Toán 8 Bất đẳng thức

aviaiva

Banned
Banned
Thành viên
17 Tháng ba 2008
70
31
111
31
An Giang
https://vatlypt.com
Chứng minh sử dụng phương pháp cộng hết:

Lấy a^2 + b^2 / (a-b)^2 + b^2 + c^2/ (b - c)^2 + c^2 + a^2 / (c - a)^2 >= 5/2

= (a^2 + b^2) / (a-b)^2 + (b^2 + c^2) / (b-c)^2 + (c^2 + a^2) / (c-a)^2 >= 5/2

Suy ra: (a^2 + b^2) / (a-b)^2 >= 1/2, (b^2 + c^2) / (b-c)^2 >= 1/2, (c^2 + a^2) / (c-a)^2 >= 1/2

Cộng hết 3 phần trên ta có:

a^2 + b^2 / (a-b)^2 + b^2 + c^2/ (b - c)^2 + c^2 + a^2 / (c - a)^2 >= 3/2

Vì 3/2 >= 5/2 => điều phải chứng minh.
 
Top Bottom