Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\dfrac{1}{2} \leq x,y,z \leq 1[/imath]. Chứng minh rằng [imath]2 \leq \dfrac{x+y}{1+z}+\dfrac{y+z}{1+x}+\dfrac{z+x}{1+y} \leq 3[/imath]
Mọi người giúp e gấp với ạ )))

 

[kido2006]

Chiều bên trái chắc đơn giản rồi nhỉ (giả sử x max)
Chiều bên [imath]\dfrac{x+y}{1+z}+\dfrac{y+z}{1+x}+\dfrac{z+x}{1+y} \le 3[/imath] sẽ làm như sau
[imath]\dfrac{x+y}{1+z}+\dfrac{y+z}{1+x}+\dfrac{z+x}{1+y} =2(x+y+z)-(\dfrac{z(x+y)}{1+z}+\dfrac{x(y+z)}{1+x}+\dfrac{y(z+x)}{1+y})[/imath]
[imath]\leq 2(x+y+z)-(\dfrac{z(x+y)}{2}+\dfrac{x(y+z)}{2}+\dfrac{y(z+x)}{2})=3-(1-y)(1-z)-(1-x)(1-z)-(1-y)(1-x)\leq 3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9