_Error404_ Học sinh chăm học Thành viên 20 Tháng hai 2020 333 312 76 17 Hà Tĩnh THCS Lê Văn Thiêm 21 Tháng năm 2022 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh a2+abcc+ab+b2+abca+bc+c2+abcb+ac≤12abc\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ac}\leq\frac{1}{2\sqrt{abc}}c+aba2+abc+a+bcb2+abc+b+acc2+abc≤2abc1 Reactions: kido2006 and Duy Quang Vũ 2007
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh a2+abcc+ab+b2+abca+bc+c2+abcb+ac≤12abc\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ac}\leq\frac{1}{2\sqrt{abc}}c+aba2+abc+a+bcb2+abc+b+acc2+abc≤2abc1
kido2006 Cựu TMod Toán Thành viên 26 Tháng một 2018 1,693 2 2,653 401 Bắc Ninh THPT Chuyên Bắc Ninh 21 Tháng năm 2022 #2 a3+abc.abcc+ab=a(ab+bc)(ac+bc)c+ab≤a(ab+ac+2bc)2(c(a+b+c)+ab)=a(a+b)(ab+ac+2bc)2(c+a)(c+b)(a+b)\dfrac{\sqrt{a^3+abc}.\sqrt{abc}}{c+ab}=\dfrac{a\sqrt{(ab+bc)(ac+bc)}}{c+ab}\leq \dfrac{a(ab+ac+2bc)}{2(c(a+b+c)+ab)}=\dfrac{a(a+b)(ab+ac+2bc)}{2(c+a)(c+b)(a+b)}c+aba3+abc.abc=c+aba(ab+bc)(ac+bc)≤2(c(a+b+c)+ab)a(ab+ac+2bc)=2(c+a)(c+b)(a+b)a(a+b)(ab+ac+2bc) Chứng minh tương tự ta chỉ cần chỉ ra ∑a(a+b)(ab+ac+2bc)≤(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)\sum a(a+b)(ab+ac+2bc)\leq (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)∑a(a+b)(ab+ac+2bc)≤(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c) Hay a2b2+b2c2+c2a2−abc(a+b+c)≥0a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c) \ge 0a2b2+b2c2+c2a2−abc(a+b+c)≥0 (luôn đúng theo A-G) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9 Reactions: _Error404_ and 7 1 2 5 Upvote 1 Downvote
a3+abc.abcc+ab=a(ab+bc)(ac+bc)c+ab≤a(ab+ac+2bc)2(c(a+b+c)+ab)=a(a+b)(ab+ac+2bc)2(c+a)(c+b)(a+b)\dfrac{\sqrt{a^3+abc}.\sqrt{abc}}{c+ab}=\dfrac{a\sqrt{(ab+bc)(ac+bc)}}{c+ab}\leq \dfrac{a(ab+ac+2bc)}{2(c(a+b+c)+ab)}=\dfrac{a(a+b)(ab+ac+2bc)}{2(c+a)(c+b)(a+b)}c+aba3+abc.abc=c+aba(ab+bc)(ac+bc)≤2(c(a+b+c)+ab)a(ab+ac+2bc)=2(c+a)(c+b)(a+b)a(a+b)(ab+ac+2bc) Chứng minh tương tự ta chỉ cần chỉ ra ∑a(a+b)(ab+ac+2bc)≤(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)\sum a(a+b)(ab+ac+2bc)\leq (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)∑a(a+b)(ab+ac+2bc)≤(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c) Hay a2b2+b2c2+c2a2−abc(a+b+c)≥0a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c) \ge 0a2b2+b2c2+c2a2−abc(a+b+c)≥0 (luôn đúng theo A-G) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
