Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh [imath]\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ac}\leq\frac{1}{2\sqrt{abc}}[/imath]

 

[kido2006]

[imath]\dfrac{\sqrt{a^3+abc}.\sqrt{abc}}{c+ab}=\dfrac{a\sqrt{(ab+bc)(ac+bc)}}{c+ab}\leq \dfrac{a(ab+ac+2bc)}{2(c(a+b+c)+ab)}=\dfrac{a(a+b)(ab+ac+2bc)}{2(c+a)(c+b)(a+b)}[/imath]

Chứng minh tương tự ta chỉ cần chỉ ra

[imath]\sum a(a+b)(ab+ac+2bc)\leq (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)[/imath]

Hay [imath]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c) \ge 0[/imath] (luôn đúng theo A-G)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9