Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c>0[/imath] và [math]a^2+b^2+c^2=3[/math]Tìm GTNN của biểu thức [math]P=\frac{a^3}{bc+a^2}+\frac{b^3}{ca+b^2}+\frac{c^3}{ab+c^2}[/math]Mọi người giúp e chút ý tưởng hay phương pháp là đc ạ còn lại để e tự làm tiếp

 

[2712-0-3]

Cho [imath]a,b,c>0[/imath] và [math]a^2+b^2+c^2=3[/math]Tìm GTNN của biểu thức [math]P=\frac{a^3}{bc+a^2}+\frac{b^3}{ca+b^2}+\frac{c^3}{ab+c^2}[/math]Mọi người giúp e chút ý tưởng hay phương pháp là đc ạ còn lại để e tự làm tiếp

Nguyễn Phúc LươngA chưa ra hẳn , nhưng mà em nhân thành [imath]a^4[/imath] ở tử đi , sau em CS cộng mãu, để sau tìm max của cái mẫu mới
hmm, đoạn đó anh chưa thử kĩ nhma có thể xài p,q,r nhé. Có gì hỏi thêm @kido2006 @Mộc Nhãn , anh k hay tìm hiểu cái này

 

[_Error404_]

A chưa ra hẳn , nhưng mà em nhân thành [imath]a^4[/imath] ở tử đi , sau em CS cộng mãu, để sau tìm max của cái mẫu mới
hmm, đoạn đó anh chưa thử kĩ nhma có thể xài p,q,r nhé. Có gì hỏi thêm @kido2006 @Mộc Nhãn , anh k hay tìm hiểu cái này

HT2k02(Re-kido)Đoạn này ko p,q,r được thì phải anh ak. E thử mãi mà toàn ngược ))))

 

[kido2006]

[imath]a^4+2a^2b^2+2a^2c^2+b^2c^2\geq 6a^2bc[/imath]
Tương tự rồi cộng vế
[imath]\Rightarrow a^4+b^4+c^4+5(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\geq 6\left (a^2bc+ab^2c+abc^2 \right )[/imath]
Hay [imath]4(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3\sum (a^2+bc)^2[/imath]
Hay [imath]12\geq \sum (a^2+bc)^2[/imath]

Theo Holder ta có
[imath]12P^2 \geq \left ( \sum (a^2+bc)^2 \right )\left ( \sum \dfrac{a^3}{(a^2+bc)} \right )^2\geq (a^2+b^2+c^2)^3=27[/imath]
[imath]\Rightarrow P^2\geq \dfrac{9}{4}\Rightarrow P\geq \dfrac{3}{2}[/imath]



P/S : Bạn cũng có thể dùng cách cộng mẫu rồi xài [imath]12\geq \sum (a^2+bc)^2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9