Toán 9 Bất đẳng thức

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn [math]x^3y^3 + 12xy^2 + 8 \leq 8y^3[/math]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [math]Q=\frac{x^4 + 3x^2y^2 + 2y^4}{xy^3}\\[/math]

 

[kido2006]

[imath]x^3y^3+12xy^2+8\le 8y^3 \Leftrightarrow xy+2-2y \le 0 \Leftrightarrow 0< t=\dfrac{x}{y} \le \dfrac{2}{y}-\dfrac{2}{y^2}\leq \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 0< t\leq \dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]Q=t^3+3t+\dfrac{2}{t}=(t^3+12.\dfrac{t}{4}+15.\dfrac{16}{t}+2.\dfrac{1}{8})+\dfrac{17}{16t}-\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{45}{8}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9