Toán 9 Bất đẳng thức

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số thực dương [imath]a,b[/imath] ta luôn có [imath](a^2-a+1)(b^2-b+1) \geq \dfrac{1}{2}(a^2+b^2)[/imath]
Mong mn giúp ạ !

 

[Lê.T.Hà]

[imath]2(x^2-x+1)^2-(x^4+1)=(x-1)^4 \geq 0 \Rightarrow x^2-x+1 \geq \sqrt{\dfrac{x^4+1}{2}}[/imath]
[imath]\Rightarrow (a^2-a+1)(b^2-b+1) \geq \dfrac{1}{2}\sqrt{(a^4+1)(1+b^4)}\geq \dfrac{1}{2}\sqrt{(a^2+b^2)^2}[/imath]