bất đẳng thức

[changbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn làm ơn giúp mấy bài này nhé . làm ơn xong hộ trước chủ nhật hoặc hôm chủ nhật làm cũng được . Cảm ơn mọi người!
1) cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR
[tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]
2)cho a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c\leq3[/tex] CMR
[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\geq670[/tex]
cảm ơn rất nhiều !!!!!!!!!!

 

[bigbang195]

các bạn làm ơn giúp mấy bài này nhé . làm ơn xong hộ trước chủ nhật hoặc hôm chủ nhật làm cũng được . Cảm ơn mọi người!
1) cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR
[tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq2(1+(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})[/tex]
2)cho a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c\leq3[/tex] CMR
[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\geq670[/tex]
cảm ơn rất nhiều !!!!!!!!!!

Sửa lại đề luôn vì ban đầu sai với a=b=c=1
[tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})[/tex]

làm gì có 2 số 1 hả bạn
[TEX](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=(1+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}(1+\frac{c}{a})[/TEX]
[TEX]=1+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+1+\frac{c}{b}[/TEX]
Vậy chỉ cần chứng minh

[TEX]\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}[/TEX] [TEX]\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b} \ge 2\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX][/TEX]
chỉ cần sử dụng
[TEX]\left{ \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \ge 3\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}-1(Cauchy) \\ \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} \ge 3[/TEX]

 

[changbg]

uh , xin lỗi , là do nhầm chưa sửa hết . tớ sẽ sửa lại . cảm ơn. may quá

 

[changbg]

3) cho a,b,c là 3 số thực dương tổng bằng 3
tìm min [tex]P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}[/tex]
4)với a,b,c là các số thực dương .CMR
[tex]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8b^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}[/tex]

 

[bigbang195]

Sử dụng am-gm 2 biến

như vậy

chi cần tìm min của

với

mà

do

 

[kira_l]

các bạn làm ơn giúp mấy bài này nhé . làm ơn xong hộ trước chủ nhật hoặc hôm chủ nhật làm cũng được . Cảm ơn mọi người!
1) cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR
[tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]

[tex] AM-GM \Rightarrow 3.(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}) \geq 2.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+2.\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+2.\frac{c}{a}+\frac{a}{b} \geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3b}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3c}{\sqrt[3]{abc}} \\ \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{abc}{\sqrt[3]{abc}}(1)[/tex]
Áp dụng (1) ta dễ có được dpcm.