bất đẳng thức

[changbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn làm ơn giúp mấy bài này nhé . làm ơn xong hộ trước chủ nhật hoặc hôm chủ nhật làm cũng được . Cảm ơn mọi người!
1) cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR
[tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})[/tex]
2)cho a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c\leq3[/tex] CMR
[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\geq670[/tex]
cảm ơn rất nhiều !!!!!!!!!!

 

[bigbang195]

các bạn làm ơn giúp mấy bài này nhé . làm ơn xong hộ trước chủ nhật hoặc hôm chủ nhật làm cũng được . Cảm ơn mọi người!
1) cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR
[tex](1+\frac{a}{\frac{b})(1+\frac{b}{\frac{c}) (1+\frac{c}{\frac{a})\geq2(1+(1+\frac{a+b+c}{\frac{\sqrt[3]{abc}) [/tex]
2)cho a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c\leq3[/tex] CMR
[tex]\frac{1}{\frac{a^2+b^2+c^2}}+\frac{2009}{\frac{ab+bc+ca}}\geq670 [/tex]
cảm ơn rất nhiều !!!!!!!!!!

[TEX]\huge a+b+c \le 3 [/TEX]nên :
[TEX]\huge \left {(a+b+c)^2 \le 9\\ab+bc+ac \le \frac{(a+b+c)^2}{3} \le 3[/TEX]
Theo Cauchy-Schwarz
[TEX]\huge VT=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{2007}{ab+bc+ac} \ge \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{2007}{3}\ge \frac{9}{9}+\frac{2007}{3}=670[/TEX]