Toán 9 Bất đẳng thức

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+ac+bc=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=[math]1/(a^2+b^2+1)+1/(b^2+c^2+1)+1/(c^2+a^2+1)[/math]

 

[kido2006]

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+ac+bc=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=[math]1/(a^2+b^2+1)+1/(b^2+c^2+1)+1/(c^2+a^2+1)[/math]

nguyenthihongvan1972@gmail.comCó [imath]\dfrac{1}{a^2+b^2+1}=\dfrac{2+c^2}{\left (a^2+b^2+1 \right )(1+1+c^2)}\leq \dfrac{2+c^2}{(a+b+c)^2}[/imath]

Chứng minh tương tự rồi cộng vế [imath]\Rightarrow P\leq \dfrac{6+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}=1[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi [imath]a=b=c=1[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!