Toán 9 Bất đẳng thức

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x,y, z thoả mãn điều kiện :[imath]xy+yz+zx=1[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\dfrac{x}{\sqrt{1+ x^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{1+y^2}}+ \dfrac{z}{\sqrt{1+z^2}} \leq \dfrac{3}{2}[/imath]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [imath]\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}=\dfrac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z})[/imath]
Tương tự rồi cộng vế theo vế ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức, bất phương trình