Toán 9 Bất đẳng thức

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y,z nguyên dương phân biệt.Chứng minh
$(x+y+z)(xy+yz+zx-2) \ge 9xyz$
Mong mn giúp ạ ! Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3 ạ

 

[kido2006]

Với x,y,z nguyên dương phân biệt.Chứng minh
$(x+y+z)(xy+yz+zx-2) \ge 9xyz$
Mong mn giúp ạ ! Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3 ạ

Không mất tổng quát giả sử $x>y>z>0$ hay $x \ge y+2 \ge z+1 >0$
Khi đó
[tex](x+y+z)(xy+yz+zx-2) - 9xyz\\ =x(y-z)^2+y(x-z)^2+z(x-y)^2-2(x+y+z) \\ \geq x(y-z)+2y(x-z)+z(x-y)-2(x+y+z) \\ =3xy-3yz-2(x+y+z)\\ =2(x-z-2)(y-1)+y(x-z-2)+4(y-z-1)\geq 0\\ \Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx-2) \geq 9xyz[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(a+2,a+1,a)$ và hoán vị



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/