Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a^2 + b^2 + c^2 = a+ b + c$. chứng minh rằng: $\dfrac{a+1}{\sqrt{a^5 + a + 1}} + \dfrac{b + 1}{\sqrt{b^5 + b + 1}} + \dfrac{c + 1}{\sqrt{c^5 + c + 1}} \ge 3$


Mọi người giải hộ em bài này với ạ

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sum \dfrac{a+1}{\sqrt{a^5+a+1}}=\sum\dfrac{a+1}{\sqrt{(a^3-a^2+1)(a^2+a+1)}}\geq \sum\dfrac{2(a+1)}{a^3-a^2+1+a^2+a+1}=\sum\dfrac{2(a+1)}{a^3+a+2}[/tex]
[tex]=\sum\dfrac{2(a+1)}{(a+1)(a^2-a+2)}=\sum\dfrac{2}{a^2-a+2} \geq \dfrac{2.9}{a^2+b^2+c^2-a-b-c+6}=\dfrac{18}{6}=3[/tex]