Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0.Tìm GTNN của:
P=[tex]\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+2\sqrt{x^2+yz}[/tex]
Mọi người giải hộ em bài này với ạ

 

[kido2006]

Cho x,y,z>0.Tìm GTNN của:
P=[tex]\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+2\sqrt{x^2+yz}[/tex]
Mọi người giải hộ em bài này với ạ

Ta đi chứng minh [tex]\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{(x+z)^2}\geq \dfrac{1}{x^2+yz}\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x^2-yz)^2+yz(y-z)^2}{(x+y)^2.(x+z)^2.x^2+yz}\geq 0(\textrm{ đúng })[/tex]

Do đó [tex]P\geq \dfrac{1}{x^2+yz}+2\sqrt{x^2+yz}\\ =\dfrac{1}{x^2+yz}+\sqrt{x^2+yz}+\sqrt{x^2+yz}\geq 3[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/