Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{3}{2}(a+b+c) = \frac{15}{2}[/tex]
CMR : [tex]a^2 + b^2 + c^2 \leq 3[/tex]
Bài này hướng e là chứng minh [tex]\frac{1}{a} + \frac{3}{2}a \geq \frac{1}{12}a^2 + \frac{29}{12}[/tex]
Tức là cm [tex]a^3 -18a^2 + 29a-12\leq 0[/tex]
Cho em hỏi nếu em theo hướng này thì có cm được nữa không ạ:< hay là theo hướng khác v ạ??

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0 [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{3}{2}(a+b+c) = \frac{15}{2}[/tex]
CMR : [tex]a^2 + b^2 + c^2 \leq 3[/tex]
Bài này hướng e là chứng minh [tex]\frac{1}{a} + \frac{3}{2}a \geq \frac{1}{12}a^2 + \frac{29}{12}[/tex]
Tức là cm [tex]a^3 -18a^2 + 29a-12\leq 0[/tex]
Cho em hỏi nếu em theo hướng này thì có cm được nữa không ạ:< hay là theo hướng khác v ạ??

Hướng này của bạn được đó nhưng biểu thức này có vẻ không hợp lí lắm

[tex]\frac{1}{a} + \frac{3}{2}a \geq \frac{1}{12}a^2 + \frac{29}{12}[/tex]

Ta có [tex]\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{3}{2}(a+b+c) \geq \dfrac{9}{a+b+c}+\dfrac{3}{2}(a+b+c)\\ \Rightarrow \dfrac{3}{2}(a+b+c)^2-\dfrac{15}{2}(a+b+c)+9\leq 0\\ \Rightarrow 2\leq a+b+c\leq 3\\ \Rightarrow a,b,c<4[/tex]

Ta sẽ đi chứng minh [tex]\dfrac{1}{a} + \dfrac{3}{2}a \geq \dfrac{1}{4}a^2 + \dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{(4-a)(a-1)^2}{4a}\geq 0 (đúng)[/tex]
Tương tự rồi cộng vế ta được điều phải chứng minh

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/