Toán 9 Bất đẳng thức

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho thoả mãn $2x-y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sqrt{x^2+(y+1)^2} + \sqrt{x^2+(y-3)^2}$
Các bạn phân tích cụ thể giúp mik các bước giải giúp mik với ạ!!!!!!

 

[Lê.T.Hà]

Bài này có thể giải nhanh chóng bằng Minkowski, nhưng sợ giải xong thì bạn lại nói "BĐT này mình chưa học"

 

[oanh6807]

Bài này có thể giải nhanh chóng bằng Minkowski, nhưng sợ giải xong thì bạn lại nói "BĐT này mình chưa học"

có cách nào khác không bạn?

 

[kido2006]

có cách nào khác không bạn?

Ta đi chứng minh [tex]\sqrt{m^2+n^2}+\sqrt{a^2+b^2}\geq \sqrt{(m+a)^2+(n+b)^2}\\ \Leftrightarrow \sqrt{m^2+n^2}.\sqrt{a^2+b^2}\geq ma+nb (\textrm{ đúng theo BĐT Cauchy Schwarz})[/tex]
Có [tex]2x-y=2\Rightarrow y=2x-2[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\sqrt{x^2+(2x-1)^2}+\sqrt{x^2+(2x-5)^2}\\ =\sqrt{x^2+(2x-1)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(3-2x)^2}\\ \geq \sqrt{(x+4-x)^2+(2x-1+3-2x)^2}=2\sqrt{5}[/tex]


Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{-2}{3}[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/