Toán 9 Bất đẳng thức

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số x,y,z không âm và đôi một phân biệt thỏa mãn [tex]x+y+z=1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]x+2y+z \geq 4(1-x)(1-y)(1-z)[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]4(1-x)(1-y)(1-z)=4(x+y)(y+z)(x+z)\leq (x+2y+z)^2(x+z)[/tex]
[tex]=(x+2y+z).(x+2y+z)(x+z) \leq (x+2y+z).\dfrac{1}{4}(x+2y+z+x+z)^2=x+2y+z[/tex]