Toán 9 Bất đẳng thức

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b dương thỏa mãn [tex]a^9 + b^9 =2[/tex].
Chứng minh: [tex]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq 2[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\Leftrightarrow a^3+b^3 \geq 2ab\Leftrightarrow (a^3+b^3)^9 \geq 2^9.a^9.b^9=2^8.a^9.b^9.(a^9+b^9)[/tex]
Đặt [tex](a^3;b^3)=(x;y)\Rightarrow (x+y)^9 \geq 2^8.x^3y^3(x^3+y^3)=2^8.x^3y^3[(x+y)^3-3xy(x+y)][/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y)^8+3.2^8.x^4y^4 \geq 2^8.x^3y^3(x+y)^2[/tex]
Đúng do:
[tex](x+y)^8+2^8.x^4y^4+2^8.x^4.y^4+2^8.x^4.y^4 \geq 4\sqrt[4]{...}=...[/tex]