Toán 9 bất đẳng thức

[fghjkkkkklqwertyuiooopzxcvbnm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z>0 .CMR [tex]\sqrt{\frac{x+y}{z}}+\sqrt{\frac{z+y}{x}}+\sqrt{\frac{x+z}{y}}\geq 2(\sqrt{\frac{z}{x+y}}+\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}})[/tex]

 

[kido2006]

cho x,y,z>0 .CMR [tex]\sqrt{\frac{x+y}{z}}+\sqrt{\frac{z+y}{x}}+\sqrt{\frac{x+z}{y}}\geq 2(\sqrt{\frac{z}{x+y}}+\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}})[/tex]

[tex]\sum \sqrt{\dfrac{x+y}{z}}\geq \sum \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2z}}=\sum \left (\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2z}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2y}} \right )\\ \geq \sum \dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{2z}+\sqrt{2y}}\geq \sum \dfrac{4\sqrt{x}}{2\sqrt{y+z}}=\sum \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{y+z}}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^