Toán 9 bất đẳng thức

[fghjkkkkklqwertyuiooopzxcvbnm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn điều kiện a+b+2ab=4.tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P=[tex]a^{3}+b^{3}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]4=2ab+a+b \geq 2ab+2\sqrt{ab}\Rightarrow ab \leq 1\Rightarrow 0 \leq ab \leq 1[/tex]
[tex]P=(a+b)^3-3ab(a+b)=(4-2x)^3-3x(4-2x)[/tex] với [tex]x=ab[/tex]
[tex]P=64-2x(4x^2-27x+54)\leq 64[/tex]
[tex]P=2+2(1-x)(4x^2-23x+31)\geq 2[/tex]