Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b>0[/tex] thỏa mãn [tex]a+2b\geq 3[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9}{2}ab^{2}+(8+a)b^3}{ab}[/tex]
Giúp e với @kido2006 @Mộc Nhãn

 

[kido2006]

Cho [tex]a,b>0[/tex] thỏa mãn [tex]a+2b\geq 3[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9}{2}ab^{2}+(8+a)b^3}{ab}[/tex]
Giúp e với @kido2006 @Mộc Nhãn

[tex]P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9}{2}ab^{2}+(8+a)b^3}{ab}\\ =\frac{3a}{b}+a+\frac{9b}{2}+\frac{8b^2}{a}+b^2\\ =\frac{3a}{b}+a+\frac{b}{2}+4b+\frac{8b^2}{a}+b^2\\ =\frac{3a}{b}+a+2b+\frac{b}{2}+\frac{4b}{a}(a+2b)+b^2-2b\\ \geq \frac{3a}{b}+3+\frac{b}{2}+\frac{4b.3}{a}+b^2-2b\\ =\frac{3a}{b}+\frac{12b}{a}+(b-\frac{3}{4})^2+\frac{39}{16}\\ \geq 2\sqrt{36}+0+\frac{39}{16}=\frac{231}{16}[/tex]


Đẳng thức xảy ra khi ....


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397