Toán 11 Bất đẳng thức

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương x,y,z thỏa x+y+z=3, chứng minh rằng [tex]\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{z^2+1}+\frac{z+1}{x^2+1}\geq 3[/tex]

Mọi ngời giúp em với ạ

 

[kido2006]

Cho ba số dương x,y,z thỏa x+y+z=3, chứng minh rằng [tex]\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{z^2+1}+\frac{z+1}{x^2+1}\geq 3[/tex]

Mọi ngời giúp em với ạ

Kí hiệu Sigma cho gọn nhé bạn ^^
[tex]\sum \frac{x+1}{y^2+1}=\sum \left ( x+1-\frac{(x+1)y^2}{1+y^2} \right )\geq ^{A-G}\sum \left ( x+1 -\frac{(x+1)y^2}{2y}\right )\\=\sum \left ( x+1 -\frac{xy+y}{2}\right )=\frac{x+y+z}{2}+3-\frac{xy+yz+zx}{2}\geq \frac{x+y+z}{2}+3-\frac{(x+y+z)^2}{3.2}=3[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/