Đặt [TEX]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/TEX]
Theo BĐT Cauchy ta có: [TEX](a+b+c)(ab+bc+ca) \geq 9abc \Rightarrow pq \geq 9r[/TEX]
Từ đó [TEX]VT \geq \frac{q}{p^2-2q}+\frac{9p^3}{pq}=\frac{q}{p^2-2q}+\frac{9p^2}{q}=\frac{q}{p^2-2q}+\frac{9(p^2-2q)}{q}+18[/TEX]
Bây giờ ta đặt [TEX]\frac{q}{p^2-2q}=t \Rightarrow t \leq \frac{q}{3q-2q}=1[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{q}{p^2-2q}+\frac{9(p^2-2q)}{q}=t+\frac{9}{t}=t+\frac{1}{t}+\frac{8}{t} \geq 2\sqrt{t.\frac{1}{t}}+8=10 \Rightarrow VT \geq 10+18=28[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi tại đây chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.