Toán 9 Bất đẳng thức

[bachduongduy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số thực. Tìm GTLN và GTNN của: [tex]P=\frac{x-y}{x^{4}+x^{4}+6}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Cho x, y là các số thực. Tìm GTLN và GTNN của: [tex]P=\frac{x-y}{x^{4}+x^{4}+6}[/tex]

[TEX]P=\frac{x-y}{x^{4}+x^{4}+6}[/TEX] hay [TEX]P=\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}[/TEX] vậy bạn?

 

[bachduongduy@gmail.com]

[TEX]P=\frac{x-y}{x^{4}+x^{4}+6}[/TEX] hay [TEX]P=\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}[/TEX] vậy bạn?

Dạ vâng, [TEX]P=\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}[/TEX] đúng rồi ạ.

 

[7 1 2 5]

Ta thấy mẫu thức luôn dương nên xét tử số.
Phân thức lớn nhất khi [TEX]x>0,y<0[/TEX] và nhỏ nhất khi [TEX]x<0,y>0[/TEX]
+ Tìm GTNN:
Xét [TEX]x<0,y>0[/TEX]. Ta có [TEX]x^4+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{x^4}=-4x,y^4+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{y^4}=4y \Rightarrow P \geq -4[/TEX](do [TEX]x-y < 0[/TEX]).
Dấu "=" xảy ra tại [TEX]x=-1,y=1[/TEX]
+ Tìm GTLN:
Xét [TEX]x>0,y<0[/TEX].
Ta có [TEX]x^4+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{x^4}=4x,y^4+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{y^4}=-4y \Rightarrow P \leq 4[/TEX](do [TEX]x-y > 0[/TEX]).
Dấu "=" xảy ra tại [TEX]x=1,y=-1[/TEX]