Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 9 . Tìm Max P = [tex]\sum \frac{x^5}{y^3}[/tex]
Cho [tex]x,y\geq 3[/tex] . Tìm MinP = [tex]21(x+\frac{1}{y}) + 3(y+\frac{1}{x})[/tex]
Cho [tex]x^2 + y^2 = 4[/tex] và z+t = 4. Tìm Max P = xz+yt+zt
Giúp e với ạ, e cảm ơn

 

[7 1 2 5]

1. Bài này chỉ có Min nhé. [TEX]P=\sum (\frac{x^5}{y^3}+xy+xy+xy)-27 \geq 4(x^2+y^2+z^2)-27 \geq 4(xy+yz+zx)-27=9[/TEX]
2. Ta xét [TEX]Q=\frac{P}{3}=(7x+\frac{1}{x})+(y+\frac{7}{y}) = (\frac{x}{9}+\frac{1}{x})+(y+\frac{9}{y})+\frac{62x}{9}-\frac{2}{y} \geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}+2\sqrt{9}+\frac{62}{3}-\frac{2}{3}=\frac{62}{3}+3=\frac{71}{3} \Rightarrow P \geq 71[/TEX]
3. [TEX](xz+yt)^2 \leq (x^2+y^2)(z^2+t^2)=2(z^2+t^2)=32-4zt \Rightarrow P \leq 2\sqrt{8-zt}+zt[/TEX]
Xét [TEX]2\sqrt{8-zt}+zt-8=2(\sqrt{8-zt}-2)+zt-4=2.\frac{4-zt}{\sqrt{8-zt}+2}+zt-4=(4-zt)(\frac{2}{\sqrt{8-zt}+2}-1) \leq 0[/TEX](do [TEX]zt \leq |zt| \leq \frac{1}{4}(z+t)^2=4[/TEX])
Từ đó [TEX]P \leq 8[/TEX]