Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn : [tex]a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 \leq 4[/tex]
CMR : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^2}+ \frac{bc+1}{(b+c)^2} + \frac{ca+1}{(a+c)^2}\geq 3[/tex]

 

[kido2006]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn : [tex]a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 \leq 4[/tex]
CMR : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^2}+ \frac{bc+1}{(b+c)^2} + \frac{ca+1}{(a+c)^2}\geq 3[/tex]

Có $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 \leq 4$
[tex]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + ab+bc+ca \leq 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 3ab+bc+ca \leq 2+2ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b)^2 + c^2 + ab+bc+ca \leq 2(1+ab)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2 + (c+a)(c+b)}{(a+b)^2} \leq \frac{2(1+ab)}{(a+b)^2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2} +\frac{ (c+a)(c+b)}{2(a+b)^2} \leq \frac{(1+ab)}{(a+b)^2}[/tex]
Chứng minh tương tự + cộng vế với vế ta được
[tex]L.H.S\geq \frac{3}{2}+\sum \frac{ (c+a)(c+b)}{2(a+b)^2}\geq ^{AM-GM}\frac{3}{2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=3[/tex]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé , chúc bạn học tốt ^^