Toán 10 Bất đẳng thức.

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đọc được bài này trong khi ôn bất đẳng thức mà không làm được. Mong được trợ giúp. Mình cảm ơn.

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sum \dfrac{a^2}{(2a+b)(2a+c)}=\sum \dfrac{a^2}{2a(a+b+c)+(2a^2+bc)} \leq \dfrac{1}{9}\sum \left ( \dfrac{4a^2}{2a(a+b+c)}+\dfrac{a^2}{2a^2+bc} \right )=\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{9}\sum \dfrac{a^2}{2a^2+bc}[/tex]
Nên ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\sum \dfrac{a^2}{2a^2+bc}\leq 1\Leftrightarrow \sum \dfrac{2a^2}{2a^2+bc}\leq 2\Leftrightarrow \sum \dfrac{bc}{2a^2+bc} \geq 1[/tex]
Điều này đúng do:
[tex]\sum \dfrac{bc}{2a^2+bc}=\sum \dfrac{(bc)^2}{(bc)^2+2a^2bc}\geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)}=1[/tex]