Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi simple102bruh, 31 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 75

  1. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    :( bị đuổi học
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Capture.JPG
    mọi người giúp mình vs :>>
     
    Mộc NhãnDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,587
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Từ giả thiết ta có: [TEX]ab+c(a+b)=3c^2[/TEX]
    [tex]P=\frac{a^2+3ac+b^2+3bc}{(a+3c)(b+3c)}=\frac{(a+b)^2+3c(a+b)-2ab}{9c^2+3c(a+b)+ab}+\frac{ab}{c(a+b)}=\frac{(a+b)^2+3c(a+b)-2[3c^2-c(a+b)]}{9c^2+3c(a+b)+3c^2-c(a+b)}+\frac{3c^2-c(a+b)}{c(a+b)}=\frac{(a+b)^2+5c(a+b)-6c^2}{12c^2+2c(a+b)}+\frac{3c}{a+b}-1=\frac{[(a+b)+6c][(a+b)-c]}{2c[(a+b)+6c]}+\frac{3c}{a+b}-1=\frac{a+b-c}{2c}+\frac{3c}{a+b}-1=\frac{a+b}{2c}+\frac{3c}{a+b}-\frac{3}{2}[/tex]
    Đặt [TEX]\frac{a+b}{c}=t \Rightarrow P=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2} \geq 2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}[/TEX]
    Lại có: [tex]4c^2=(c+a)(c+b) \leq (\frac{2c+a+b}{2})^2 \Rightarrow \frac{2c+a+b}{2} \geq 2c \Rightarrow a+b \geq 2c \Rightarrow t \geq 2; 3c^2=c(a+b)+ab > c(a+b) \Rightarrow a+b < 3c \Rightarrow t < 3 \Rightarrow \frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{5}{2}=\frac{t-2}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}=\frac{t-2}{2}+\frac{3(2-t)}{2t}=(t-2)(\frac{1}{2}-\frac{3}{2t})=\frac{(t-2)(t-3)}{2t} \leq 0 \Rightarrow P \leq \frac{5}{2}-\frac{3}{2}=1[/tex]
     
    kido2006, simple102bruhDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY