Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi bài này với ạ:Cho a,b,c>0,a+b+c=3.Tìm min:
P=a/b^3+2 +b/c^3+2 +c/a^3+2 -abc/6
Mọi người thử làm phương pháp cosi ngược dấu được không ạ.Em cảm ơn

 

[kido2006]

Cho em hỏi bài này với ạ:Cho a,b,c>0,a+b+c=3.Tìm min:
P=a/b^3+2 +b/c^3+2 +c/a^3+2 -abc/6
Mọi người thử làm phương pháp cosi ngược dấu được không ạ.Em cảm ơn

Có [tex]\frac{a}{b^3+2}=\frac{a}{2}-\frac{ab^3}{2(b^3+1+1)}\geq ^{AM-GM}\frac{a}{2}-\frac{ab^3}{6b}=\frac{a}{2}-\frac{ab^2}{6}[/tex]
Tương tự [tex]\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{1}{6}(ab^2+bc^2+ca^2+abc)[/tex]
Ta có bổ đề sau [tex]ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}[/tex] (dễ dàng chứng minh khi ta giả sử b nằm giữa a và c)
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{1}{6}.\frac{4(a+b+c)^3}{27}=\frac{5}{6}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]

 

[phong nguyen1234]

Có [tex]\frac{a}{b^3+2}=\frac{a}{2}-\frac{ab^3}{2(b^3+1+1)}\geq ^{AM-GM}\frac{a}{2}-\frac{ab^3}{6b}=\frac{a}{2}-\frac{ab^2}{6}[/tex]
Tương tự [tex]\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{1}{6}(ab^2+bc^2+ca^2+abc)[/tex]
Ta có bổ đề sau [tex]ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}[/tex] (dễ dàng chứng minh khi ta giả sử b nằm giữa a và c)
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{1}{6}.\frac{4(a+b+c)^3}{27}=\frac{5}{6}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]

bổ để đó chứng minh kiểu gì vậy a

 

[kido2006]

bổ để đó chứng minh kiểu gì vậy a

Giả sử [tex]a\geq b\geq c\Rightarrow (a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow ab+bc\geq b^2+ac\Rightarrow a^2b+2abc+bc^2\geq ab^2+ca^2+bc^2+abc[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq b(a+c)^2\leq ^{AM-GM}\frac{4(a+b+c)^3}{27}[/tex]