Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho em hỏi bài này với ạ:
Cho a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=1.Tìm min của P=a/2a^3+1 +b/2b^3+1 +c/2c^3+1

 

[kido2006]

Mọi người cho em hỏi bài này với ạ:
Cho a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=1.Tìm min của P=a/2a^3+1 +b/2b^3+1 +c/2c^3+1

Chú ý với [tex]0\leq x\leq 1\Rightarrow x^n\leq x (n \in \mathbb{N}^{*})[/tex]
Có [tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\ a;b;c\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 0\leq a\leq 1\Rightarrow a\geq a^3[/tex]
Tương tự [tex]\left\{\begin{matrix} b\geq b^3 \\c\geq c^3 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có [tex]\frac{a}{2a+1}\geq \frac{1}{3}a\Leftrightarrow \frac{2}{3}.\frac{a(1-a)}{2a+1}\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Tương tự cho b và c
Khi đó [tex]P\geq \frac{a}{2a+1}+\frac{b}{2b+1}+\frac{c}{2c+1}\geq \frac{1}{3}.a+\frac{1}{3}.b+\frac{1}{3}.c=\frac{1}{3}[/tex]

Dấu = khi [tex]a=b=0;c=1[/tex] và hoán vị

 

[phong nguyen1234]

Chú ý với [tex]0\leq x\leq 1\Rightarrow x^n\leq x (n \in \mathbb{N}^{*})[/tex]
Có [tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\ a;b;c\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 0\leq a\leq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\geq a^2\\ a\geq a^3 \end{matrix}\right.[/tex]
Tương tự [tex]\left\{\begin{matrix} b\geq b^2\\ b\geq b^3 \\ c\geq c^2 \\c\geq c^3 \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó [tex]P\geq \frac{a^2}{2a+1}+\frac{b^2}{2b+1}+\frac{c^2}{2c+1}\geq^{C-S} \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)+1}=\frac{1}{3}[/tex]
Dấu = khi [tex]a=b=0;c=1[/tex] và hoán vị

Cho em hỏi là bài này dùng kỹ thuật cosi ngược dấu có làm được không ạ

 

[kido2006]

Cho em hỏi là bài này dùng kỹ thuật cosi ngược dấu có làm được không ạ

Mình nghĩ là không vì dấu bằng không bằng nhau
p/s: oke rồi đó bạn