[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $a + b + c \le \dfrac{1}{4}$. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{1+4a}{1-4a} + \dfrac{1+4b}{1-4b} + \dfrac{1+4c}{1-4c} \leq 6 + \dfrac{1}{a}\left(\dfrac{\sqrt{b} -\sqrt{c}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\right)^2 + \dfrac{1}{b}\left(\dfrac{\sqrt{c} -\sqrt{a}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\right)^2 + \dfrac{1}{c}\left(\dfrac{\sqrt{a} -\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2[/tex]
[tex]\dfrac{1+4a}{1-4a} + \dfrac{1+4b}{1-4b} + \dfrac{1+4c}{1-4c} \leq 6 + \dfrac{1}{a}\left(\dfrac{\sqrt{b} -\sqrt{c}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\right)^2 + \dfrac{1}{b}\left(\dfrac{\sqrt{c} -\sqrt{a}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\right)^2 + \dfrac{1}{c}\left(\dfrac{\sqrt{a} -\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2[/tex]
Last edited by a moderator:
