View attachment 181760
Mọi người giải giúp em và tại sao lại có tư tưởng giải như thế ạ?
Đặt [tex](\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)[/tex][tex]\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{1}{3}[/tex]
Cần chứng minh [tex]\sum \frac{1}{a^2(1+b)}\geq \frac{3}{4(a+b+c)}=\frac{9}{4.3(a+b+c)}=\frac{9}{4abc}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a(b+1)}\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}}\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{x}{z+yz}\geq \frac{9}{4}[/tex]
Có [tex]\sum \frac{x}{z+yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx+3xyz}=\frac{(x+y+z)^3}{\frac{1}{3}(x+y+z)+3xyz(x+y+z)}\geq \frac{(x+y+z)^3}{\frac{1}{3}(x+y+z)+(xy+yz+zx)^2}=\frac{9(x+y+z)^3}{3(x+y+z)+1}\geq \frac{9}{4}[/tex]
Hiển nhiên đúng do biến đổi tương đương kết hợp với [tex]x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+zx)}=1 > 0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
