[tex]1\geq x+\dfrac{1}{y}\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow \dfrac{x}{y}\leq \dfrac{1}{4}[/tex]
Đặt [tex]t=\dfrac{x}{y}\Rightarrow 0< t\leq \dfrac{1}{4}[/tex]
Chia cả tử và mẫu của các phân thức P cho y ta được: [tex]P=f(t)=\dfrac{t+1}{\sqrt{t^2-t+3}}+\dfrac{2-t}{6(t+1)}[/tex]
[tex]f'(t)=\dfrac{\sqrt{t^2-t+3}-\dfrac{2t-1}{2\sqrt{t^2-t+3}}}{t^2-t+3}-\dfrac{1}{2(t+1)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{t^2-t+3}}-\dfrac{1}{2(t+1)^2}+\dfrac{1-2t}{2(t^2-t+3)\sqrt{t^2-t+3}}[/tex]
Trên [tex]\left (0;\dfrac{1}{4} \right ][/tex] ta có:[tex]\dfrac{1}{\sqrt{t^2-t+3}}-\dfrac{1}{2(t+1)^2}>\dfrac{1}{\sqrt{0,25^2-0,25+3}} -\dfrac{1}{2}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(t)>0\Rightarrow f(t)[/tex] đồng biến [tex]\Rightarrow P_{max}=f\left ( \dfrac{1}{4} \right )=...[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
