Toán 9 Bất đẳng thức

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nếu bài này làm theo cách tách b-c = b-a+a-c thì mọi người cho em xin thêm kinh nghiệm xử lý với ạ.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex](a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})[/tex]. Giả sử [tex]x=\max\left \{ x,y,z \right \}[/tex]
Biến đổi bất đẳng thức trên ta được: [tex]\frac{z-y}{xyz(x+y)}+\frac{x-z}{xyz(y+z)}+\frac{y-x}{xyz(z+x)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{z-y}{x+y}+\frac{x-z}{y+z}-\frac{z-y+x-z}{x+z} \geq 0 \Leftrightarrow (z-y)(\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+z})+(x-z)(\frac{1}{y+z}-\frac{1}{x+z}) \geq 0\Leftrightarrow (z-y)^2.\frac{1}{(x+y)(x+z)}+(x-z)(x-y).\frac{1}{(y+z)(x+z)} \geq 0[/tex]