Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[kido2006]

View attachment 181172
Giúp em với ạ, em cảm ơn

1,
[tex](\sum \frac{a^3b}{1+ab^2})(\sum \frac{1+ab^2}{ab})\geq ^{C-S}(\sum a)^2[/tex]
Có [tex]\sum \frac{1+ab^2}{ab}=\frac{a+b+c+abc(a+b+c)}{abc}=(a+b+c)\frac{abc+1}{abc}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum \frac{a^3b}{1+ab^2}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}[/tex]

2,
Áp dụng BĐT Minkowski
[tex]\Rightarrow \sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}\geq^{C-S} \sqrt{(\sum x)^2+(\frac{9}{\sum x})^2}[/tex]
[tex]=\sqrt{81(\sum x)^2+\frac{81}{(\sum x)^2}-80(\sum x)^2}\geq ^{AM-GM}\sqrt{81.2-80}=\sqrt{82}[/tex]

 

[huyenhuyen5a12]

1,
[tex](\sum \frac{a^3b}{1+ab^2})(\sum \frac{1+ab^2}{ab})\geq ^{C-S}(\sum a)^2[/tex]
Có [tex]\sum \frac{1+ab^2}{ab}=\frac{a+b+c+abc(a+b+c)}{abc}=(a+b+c)\frac{abc+1}{abc}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum \frac{a^3b}{1+ab^2}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}[/tex]

2,
Áp dụng BĐT Minkowski
[tex]\Rightarrow \sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}\geq^{C-S} \sqrt{(\sum x)^2+(\frac{9}{\sum x})^2}[/tex]
[tex]=\sqrt{81(\sum x)^2+\frac{81}{(\sum x)^2}-80(\sum x)^2}\geq ^{AM-GM}\sqrt{81.2-80}=\sqrt{82}[/tex]

Anh ơi anh có thể giải rõ bài 1 giúp em với đc ko ạ tại em ch học á C-S á:<

 

[Lê.T.Hà]

Vậy thì thế này đi
[tex]\sum \dfrac{a^3b}{1+ab^2}=\sum \dfrac{a^2}{b+\dfrac{1}{ab}}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}}=\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)\left ( 1+\dfrac{1}{abc} \right )}=\dfrac{abc(a+b+c)}{1+abc}[/tex]

 

[kido2006]

Anh ơi anh có thể giải rõ bài 1 giúp em với đc ko ạ tại em ch học á C-S á:<

Là BĐT Cauchy-Schwarz đó e