Toán 11 Bất đẳng thức

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho ba số thực dương a,b,c. Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=\frac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{6}{\sqrt{a+b+c}}[/tex]


Mọi người giúp em với ạ.

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]\sqrt{ab}=\frac{1}{2}\sqrt{a.4b} \leq \frac{a+4b}{4}, \sqrt[3]{abc}=\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c} \leq \frac{a+4b+16c}{12}[/TEX]
Cộng vế theo vế ta có [TEX]a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \leq \frac{4}{3}(a+b+c)[/TEX]
Tới đây [TEX]P \geq \frac{3}{4(a+b+c)}-\frac{6}{\sqrt{a+b+c}}[/TEX] rồi khảo sát hàm.