Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[Vô Trần]

$$1) \sqrt{\frac{x_{1}}{S-x_{1}}}+....+\sqrt{\frac{x_{n}}{S-x_{n}}}$$
$$\doteq \frac{x_{1}}{\sqrt{x_{1}(S-x_{1})}}+....+\frac{x_{n}}{\sqrt{x_{n}(S-x_{n})}}$$
$$\geq \frac{x_1}{\frac{x_{1}+S-_{x1}}{2}}+....+\frac{x_{n}}{\frac{x_{n}+S-x_{n}}{2}}$$
$$=\frac{2(x_{1}+....+x_{n})}{S}=2$$

Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho $n$ số, ta có:
$$2) RHS \le \sqrt{n(1+1+....-x_1-x_2-...-x_n)}=\sqrt{n(n-1)}$$