Toán 9 Bất đẳng thức

[Comethru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>0 và a,b,c>=0
Chứng minh
$(x^{3}+a^{3})(x^{3}+b^{3})(x^{3}+c^{3}) \geq (x+abc)^{3}$

 

[Lê.T.Hà]

Đây là BĐT sai
BĐT đúng: [tex](x^3+a^3)(x^3+b^3)(x^3+c^3) \geq (x^3+abc)^3[/tex]
Chứng minh:
[tex]\dfrac{x^3}{x^3+a^3}+\dfrac{x^3}{x^3+b^3}+\dfrac{x^3}{x^3+c^3} \geq \dfrac{3x^3}{\sqrt[3]{(x^3+a^3)(x^3+b^3)(x^3+c^3)}}[/tex]
[tex]\dfrac{a^3}{x^3+a^3}+\dfrac{b^3}{x^3+b^3}+\dfrac{c^3}{x^3+c^3} \geq \dfrac{3abc}{\sqrt[3]{(x^3+a^3)(x^3+b^3)(x^3+c^3)}}[/tex]
Cộng vế:
[tex]3 \geq \dfrac{3(x^3+abc)}{\sqrt[3]{(x^3+a^3)(x^3+b^3)(x^3+c^3)}}\Leftrightarrow (x^3+a^3)(x^3+b^3)(x^3+c^3) \geq (x^3+abc)^3[/tex]