Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số dương a,b,c,d. Cmr [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2[/tex]

 

[kido2006]

Cho 4 số dương a,b,c,d. Cmr [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{b+c+d}{a}}\leq \frac{1}{2}(\frac{b+c+d}{a}+1)=\frac{1}{2}.\frac{a+b+c+d}{a}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được
[tex]VT\geq 2[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\frac{b+c+d}{a}=1;...\Rightarrow b+c+d=a;...\Rightarrow a+b+c+d=0[/tex] (vô lí)
Do đó [tex]VT>2[/tex] (đpcm)