Toán 9 Bất đẳng thức

Axiore_Ro

Học sinh
Thành viên
18 Tháng ba 2020
101
85
36
16
Hà Nội
Roblox - Power of Imagination
Cho mình hỏi bài sau:
Cho [tex]a\geq 1348, b\geq 1348[/tex]. CMR:
[tex]a^{2}+b^{2}+ab\geq 2022(a+b)[/tex]
Có a >= 1348, b >= 1348 => ab = 1348^2
Và a + b >= 2696 => 2022 (a+b) >= 5451312
Áp dụng BDT Cô si => a^2 + b^2 +ab >= 3ab = 3.1348^2 = 5451312
=> a^2 + b^2 - 2022 (a+b) >= 5451312 - 5451312 = 0
=> a^2 + b^2 + ab >= 2022 (a+b).
Dấu = xảy ra khi a=b=1348
 
  • Like
Reactions: Junery N

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
Bài làm của bạn trên dính 1 lỗi rất nặng là lỗi trừ 2 BĐT cùng chiều :p
Cách làm đúng:
[tex]a^2+b^2+ab=\dfrac{1}{2}(a+b)^2+\dfrac{1}{2}(a^2+b^2)\geq \dfrac{1}{2}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(a+b)^2=\dfrac{3}{4}(a+b)^2=(a+b).\dfrac{3}{4}(a+b) \geq (a+b).\dfrac{3}{4}(1348+1348)=2022(a+b)[/tex]
 
Top Bottom