Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[nguyenthiquynhpbc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi bài sau:
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. CMR:
[tex]P=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq \sqrt{3}[/tex]
Nhờ các bạn giúp đỡ ạ

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\sqrt{a}.\sqrt{\frac{1}{3}}\leq \frac{a+\frac{1}{3}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{a}\leq \frac{3a+1}{6\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{3a+1}{2\sqrt{3}}[/tex]
Cộng vế theo vế ta có [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \leq \frac{3(a+b+c)+3}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Ủa nhầm đề :v

Úi nhầm rồi chị ơi.
[tex](a+1)+(b+1)+(c+1)=(a+b+c)+3=1+3=4[/tex]
Làm theo hướng của chị thì phải như này:
[tex]2=(a+b+c)+1=(a+\frac{1}{3})+(b+\frac{1}{3})+(c+\frac{1}{3})\geq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{a}+\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{b}+\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{c}=\frac{2}{\sqrt{3}}P\\ \Rightarrow P\leq\sqrt{3}[/tex]