Toán 9 Bất đẳng thức

[Master Kaeton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Help me:
1.x,y,x>0, [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]=4
CMR: [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq[/tex] 1
2.a,b,c>0,a+b+c=3
CMR:[tex]\frac{ab}{1+ab}+\frac{bc}{1+bc}+\frac{ca}{1+ca}\leq \frac{3}{2}[/tex]

(Nếu có thể các bạn giải thích kĩ các bước giải theo chương trình lớp 8 và đầu lớp 9, hoặc vẽ sơ đồ cách giải giúp mình nhé)
Thanks các bạn nhiều <3

 

[kido2006]

Help me:
1.x,y,x>0, [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]=4
CMR: [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq[/tex] 1
2.a,b,c>0,a+b+c=3
CMR:[tex]\frac{ab}{1+ab}+\frac{bc}{1+bc}+\frac{ca}{1+ca}\leq \frac{3}{2}[/tex]

(Nếu có thể các bạn giải thích kĩ các bước giải theo chương trình lớp 8 và đầu lớp 9, hoặc vẽ sơ đồ cách giải giúp mình nhé)
Thanks các bạn nhiều <3

1,Áp dug BĐT Cauchy Schwarz
[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{4}{x+y+x+z}.\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})=\frac{1}{16}(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+z})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})=\frac{1}{16}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vếvới vếta có đpcm

2,[tex]\frac{ab}{1+ab}=1-\frac{1}{1+ab}[/tex]
Tương tự ta có [tex]VT=3-(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca})\leq^{caychy-schwarz} 3-\frac{9}{3+ab+bc+ca}\leq 3-\frac{9}{3+\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{3}{2}(đpcm)[/tex]