Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>2[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]. Chứng minh rằng [tex](x-2).(y-2).(z-2)\leq 1[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]GT \Rightarrow \dfrac{2}{x}=1-\dfrac{2}{y}+1-\dfrac{2}{z}=\dfrac{y-2}{y}+\dfrac{z-2}{z} \geq 2\sqrt{\dfrac{(y-2)(z-2)}{yz}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{1}{x} \geq \sqrt{\dfrac{(y-2)(z-2)}{yz}}[/tex]
Tương tự, nhân vế với vế, rút gọn