Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số x,y,z,t,k >0. Chứng minh rằng: [tex]\frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y^2}{y^2+zt}+\frac{z^2}{z^2+tk}+\frac{t^2}{t^2+kx}+\frac{k^2}{k^2+xy}<4[/tex]

 

[Pot Trace]

Ta phải chứng minh :
[TEX]\frac{x^2}{x^2+yz} + \frac{y^2}{y^2+zt} + \frac{z^2}{z^2+tk} + \frac{t^2}{t^2+kx} + \frac{k^2}{k^2+xy} > 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum{1-\frac{x^2}{x^2+yz}} < 5- 4 =1[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \sum{\frac{yz}{x^2+yz}} > 1[/tex]
Đặt [tex]A=\sum{\frac{yz}{x^2+yz}} = \sum{\frac{(yz)^2}{x^2yz+y^2z^2}} \geq \frac{(\sum{yz})^2}{\sum{x^2yz+y^2z^2}} > 1[/tex] (luôn đúng, các bạn tự khai triển ra nhé)