Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z\geq 6[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]A=\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3+z^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3+x^3}{z^2+x^2}\geq 6[/tex]

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy[tex]\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}=(x+y)(1-\frac{xy}{x^2+y^2}) \geq \frac{1}{2}(x+y)[/tex]
Cộng vế theo vế ta có đpcm.