View attachment 176655
Mọi người giúp e câu này với ạ , thanks :33
Đặt
A = ∑ a b 3 + b 2 + 4 = ∑ a ( b + 1 ) ( b 2 − b + 1 ) + b 2 + 3 A=\sum \frac{a}{\sqrt{b^3+b^2+4}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)+b^2+3}} A = ∑ b 3 + b 2 + 4 a = ∑ ( b + 1 ) ( b 2 − b + 1 ) + b 2 + 3 a ≥ ∑ a ( b 2 + 2 ) 2 4 + b 2 + 3 = ∑ a ( b 2 + 2 ) 2 4 + b 2 + 2 + 1 = ∑ a ( b 2 + 2 2 + 1 ) 2 \ge \sum \frac{a}{\sqrt{\frac{(b^2+2)^2}4+b^2+3}}=\sum \frac{a}{\sqrt{\frac{(b^2+2)^2}4+b^2+2+1}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(\frac{b^2+2}2+1)^2}} ≥ ∑ 4 ( b 2 + 2 ) 2 + b 2 + 3 a = ∑ 4 ( b 2 + 2 ) 2 + b 2 + 2 + 1 a = ∑ ( 2 b 2 + 2 + 1 ) 2 a = ∑ 2 a b 2 + 4 = ∑ a 2 ( 1 − b 2 b 2 + 4 ) =\sum \frac{2a}{b^2+4}=\sum \frac{a}{2}(1-\frac{b^2}{b^2+4}) = ∑ b 2 + 4 2 a = ∑ 2 a ( 1 − b 2 + 4 b 2 ) ≥ ∑ a 2 ( 1 − b 2 4 b ) = ∑ a 2 − ∑ a b 8 \ge \sum \frac{a}2 (1-\frac{b^2}{4b}) =\frac{\sum a}2-\frac{\sum ab}8 ≥ ∑ 2 a ( 1 − 4 b b 2 ) = 2 ∑ a − 8 ∑ a b
Có
3 ∑ a b ≤ ( a + b + c ) 2 3\sum ab \le (a+b+c)^2 3 ∑ a b ≤ ( a + b + c ) 2 do đó
− ∑ a b ≥ − 12 -\sum ab \ge -12 − ∑ a b ≥ − 1 2 ⇒ A ≥ 6 2 − 12 8 = 3 2 \Rightarrow A \ge \frac{6}2-\frac{12}8=\frac{3}2 ⇒ A ≥ 2 6 − 8 1 2 = 2 3
Dấu = xảy ra khi
a = b = c = 2 a=b=c=2 a = b = c = 2
Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé
Last edited: 7 Tháng chín 2021
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
