Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với a. Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Chứng minh được [tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/tex] với [TEX]a,b \geq 1[/TEX] bằng biến đổi tương đương.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: [tex]\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}\geq \frac{2}{1+ab\sqrt{ab}};\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+c\sqrt{ab}};\frac{1}{1+ab\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+c\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{1+abc}[/tex]
Từ đó [TEX]\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc} \geq \frac{2}{1+ab\sqrt{ab}}+frac{2}{1+c\sqrt{ab}} \geq \frac{4}{1+abc}[/TEX]