Toán 9 Bất đẳng thức

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x1,x2,x3,...,x21 thỏa mãn x1;x2;x3;...;x21 >= -2 và [tex]x_{1}^{3} +x_{2}^{3} +x_{3}^{3} +...+x_{21}^{3} =12[/tex]. Chứng minh [tex]x_{1} + x_{2} +x_{3} +... +x_{21}\leq 18[/tex]
C Lê Quý Đôn 2021-2022

 

[kido2006]

Cho các số thực x1,x2,x3,...,x21 thỏa mãn x1;x2;x3;...;x21 >= -2 và [tex]x_{1}^{3} +x_{2}^{3} +x_{3}^{3} +...+x_{21}^{3} =12[/tex]. Chứng minh [tex]x_{1} + x_{2} +x_{3} +... +x_{21}\leq 18[/tex]
C Lê Quý Đôn 2021-2022

Do [tex]x_i\geq -2\Rightarrow (x_i-1)^2(x_i+2)\geq 0\Leftrightarrow x_i^3+2\geq 3x_i[/tex]
Áp dụng cho [tex]i[/tex] chạy từ 1 đến 21 rồi cộng vế với vế ta có
[tex]3(x_1+x_2+...+x_{21})\leq x_1^3+x_2^3+...+x_{21}^3+2.21=12+42=54[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1} + x_{2} +x_{3} +... +x_{21}\leq 18(đpcm)[/tex]