Toán 9 Bất đẳng thức

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực dương x, chứng minh: [tex]\frac{x^3+1}{x+2}\geq \frac{7}{18}x^2+\frac{5}{18}[/tex]
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]. Chứng minh rằng :
[tex]\sum \frac{a^3+b^3}{a+2b}\geq 2[/tex]
Chuyên Daklak vòng 2 năm 2019-2020.

 

[kido2006]

Cho số thực dương x, chứng minh: [tex]\frac{x^3+1}{x+2}\geq \frac{7}{18}x^2+\frac{5}{18}[/tex]
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]. Chứng minh rằng :
[tex]\sum \frac{a^3+b^3}{a+2b}\geq 2[/tex]
Chuyên Daklak vòng 2 năm 2019-2020.

a, Biến đổi tương đương là ra
b, Câu a gợi ý cho câu b rùi @@
[tex]\frac{a^3+b^3}{a+2b}=\frac{(\frac{a}{b})^3+1}{\frac{a}{b}+2}.b^2\geq \frac{7}{18}.\frac{a^2}{b^2}.b^2+\frac{5}{18}.b^2=\frac{7}{18}a^2+\frac{5}{18}b^2[/tex]
cmtt rồi cộng vế với vế ta được
[tex]VT\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)=2[/tex](đpcm)