Toán 9 Bất đẳng thức

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn : [tex]0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 1;0\leq z\leq 1[/tex] Chứng minh rằng : [tex]x+y^2+z^3\leq 1+yz+\frac{x(y^3+z^3+xyz)}{yz}[/tex]
Chuyên Bắc Giang 2019-2020

 

[kido2006]

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn : [tex]0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 1;0\leq z\leq 1[/tex] Chứng minh rằng : [tex]x+y^2+z^3\leq 1+yz+\frac{x(y^3+z^3+xyz)}{yz}[/tex]
Chuyên Bắc Giang 2019-2020

Có [tex]1+\frac{x(y^3+z^3+xyz)}{yz}+yz\geq 1+\frac{x(y^3+z^3)}{yz}+yz\geq 1+\frac{xyz(y+z)}{yz}+yz=1+xy+xz+yz[/tex]
Bài toán trở thành [tex]x+y^2+z^3\leq 1+xy+yz+zx[/tex]
Do [tex]0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 1;0\leq z\leq 1\Rightarrow y^2\leq y;z^3\leq z[/tex]
Bài toán trở thành [tex]x+y+z\leq 1+xy+yz+zx[/tex]
Có [tex](x-1)(y-1)(z-1)\leq 0\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx\leq 1-xyz\leq 1[/tex](đpcm)